Имеет ли право мой родственник прописать меня на своей жилплощади?

Да, такое право есть у каждого. В случае если родственник является собственником в единственным лице, то вы вместе отправляетесь в МФЦ, где он пишет согласие на регистрацию вас в его квартире. Когда собственников несколько, то каждый должен дать свое одобрение в виде письменного согласия.